給新手的C++教學 (上冊) - 3. 認識運算子 (Acquaintance to operators)

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利用先前學到的概念，我們已經有能力可以讓程式跟人互動了！
不過，這樣似乎還缺了甚麼？
我們的程式目前好像只能模仿我們的輸入

如果我們的程式除了記憶力之外，還可以擁有強大的運算能力，把計算結果輸出給我們，那該有多好啊～
這樣，就可以真正的利用程式來幫助我們計算了！

要讓我們的程式開竅，我們可以使用「運算子 (Operator)」

運算子是甚麼呢？
千萬別被它的名稱嚇到了，其實「運算子」就只是「加減乘除」而已XD
比較需要注意的是，「乘法」的符號是「*」，「除法」的符號是「/」
(WTF原來這麼簡單?!)

還記的你在寫數學題目時會用到的算式嗎？
舉個例子：1+2的答案是？
你一定知道答案是3
信不信，電腦在學會「C++」之後 (電腦學會C++？請見第一章)，也知道答案是3！
不信嗎？我們來做個小測試：

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=1,b=2;
    printf("%d\n",a+b);
    return 0;
}

不用說你也知道要做甚麼吧？
趕快在Dev-C++裡面把這份程式碼打出來，然後按下鍵盤上的「F11鍵」查看程式執行結果吧！

程式輸出3了！
(可能有細心的讀者發現，我把Dev-C++的背景改成黑色了，這只是個人習慣，因為我覺得黑色背景比較好看XD)

在打出這份程式碼的過程中，聰明的你可能會注意到
原本的寫法
int a,b;
變成了
int a=1,b=2;
意思就是，我們定義型別為int的兩個變數，a和b (不懂？複習一下第二章吧)
然後把a設定成1，b設定成2
這種「將剛被定義出來的變數設定數值」的動作
我們稱之為「初始化 (Initialization)」(這個看起來很難的字眼，其實真的就是這麼簡單XD)
如果你有使用過Windows XP作業系統，你可能在登入畫面看過這個字眼
沒錯，這時候「Windows XP」這個巨大的程式，正在設定它裡面每個變數的數值

這是Windows XP的登入畫面，有時候會顯示「正在初始化...」

回到正題
程式輸出3了！電腦果然厲害！
那麼該來考考電腦了
現在，請你問問看電腦
2+3
567+789
273*7122
91/13
87411-24005
105-324
分別是多少呢？

答案是
2+3=5
567+789=1356
273*7122=1944306
91/13=7
87411-24005=63406
105-324=-219
你的電腦答對了嗎？
現在，請你嘗試問電腦更難、更刁鑽的問題
甚麼情況下電腦會答錯呢？

電腦真的有可能會算錯喔
舉兩個例子：
100000*100000
5/3

如果你覺得驚訝，代表你是個正常人

100000*100000的答案是「10000000000」
但是電腦卻回答了「1410065408」
5/3的答案是「1.6666666666......」
但是電腦卻回答了「1」
Why?
我們來回顧一下程式碼：

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=100000,b=100000;
    printf("%d\n",a*b);
    return 0;
}
 

以及

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=5,b=3;
    printf("%d\n",a/b);
    return 0;
}
 

可以發現，我們的程式是用兩個int去進行計算的
數學上，整數的加減乘法具有封閉性
也就是兩個整數相加、相減、相乘後的結果還是一個整數
程式上也一樣，「int」的運算也具有封閉性，不過封閉性更強了，連「除法」也具有封閉性！
事實上，你對兩個int進行任何運算，結果一定還是一個int！

int無法處理小數，所以「1.6666666666......」就捨去小數部分，變成了「1」，合情合理
(如果結果是「-1.6666666666......」，以int的型別儲存後就會變成「-1」) (註10)

至於「1410065408」，這就揭露了int的另外一個秘密了

事實上，你電腦的記憶體再怎麼多，還是有限的，因此不可能儲存很大很大的數字
對於int這種類型的變數，電腦會撥出大小為「32個位元」的記憶體去儲存它 (註1)
甚麼是位元？
就是0或1，電腦中最基本的儲存和運算單位

也就是說，int其實就是一個「最多32位數的二進位數字」
哪有？我們看到的int怎麼看都是一個十進位數字啊
那是因為電腦學會了C++，所以知道要怎麼把這個二進位數字轉換成十進位數字，輸出給我們看
那「負數」怎麼辦呢？
電腦學會了C++，很聰明的解決了這個問題
方法就是把32個位元的其中一個位元拿掉，這個位元就不用來表示二進位數字的其中一個位數了
電腦拿這個位元來表示這個數字的正負號
如果這個位元是0，表示這個數字是正數
如果這個位元是1，表示這個數字是負數

很聰明吧！

所以，剩下的「31個位元」所能表示的數字範圍就是「$0\sim 2^{31}-1$」(表示正數時) 或「$-2^{31}\sim -1$」(表示負數時) 了 (每個位元有2種情況 (0或1)，因此31個位元可以有$2^{31}$種組合，這牽涉到一點數學排列組合的知識)
也就是「$0\sim 2147483647$」或「$-2147483648\sim -1$」(註3)
因此，int的最小值是「-2147483648」，最大值是「2147483647」

也因此，如果int的計算結果超出了「-2147483648～2147483647」的範圍，電腦就會因為撥出來給int變數的記憶體不夠而算錯喔～
這種情況，我們稱作「溢位 (Overflow)」，這是我們寫程式的人需要注意的，因為它會導致錯誤的計算結果

上面我們有提到，int無法處理小數，因此5/3的答案是「1」
不知聰明的你有沒有想到
那我們乾脆就用可以處理小數的「float」來計算就好啦！

廢話不多說，馬上來試試看！

#include<cstdio>
int main()
{
    float a=5,b=3;
    printf("%f\n",a/b);
    return 0;
}
 

要注意的是，float也滿足加減乘除的封閉性，因此計算出來的東西也是一個float，要用「%f」來輸出，而不是int的「%d」

用「float」計算5/3的結果

耶！果然有小數了！
等等，為甚麼最後一位是7？
剛剛有提到，電腦的記憶體是有限的，因此不可能儲存很大很大的數字，當然也不可能儲存很多很多的小數
float是用「科學記號」的方式儲存的，換句話說，「24005」會被當作「$2.4005*10^{4}$」來看待 (事實上不是如此，請見「註2」)
其中，「2.4005」和「4」是分開儲存的，和int一樣會被轉成二進位數字，儲存在電腦撥出來給它的記憶體中 (事實上不是如此，請見「註2」)
這兩個數字當然也有其範圍極限

還記得第二章提到的誤差問題嗎？
就是這樣來的喔～

綜合起來
float的範圍約落在「$-10^{38}\sim -10^{-38}$」、「0」、「$10^{-38}\sim 10^{38}$」
誤差約「0.00001% (也就是$10^{-7}$)」
這裡看不懂沒關係，你只要知道float有誤差就好 ^_^ (float非主流，見註6)

最後，再跟大家報告一個好消息
數學上，我們習慣「先乘除，後加減」
因此「$5\times 6+9\div 3$」的答案是「$5\times 6+9\div 3=(5\times 6)+(9\div 3)=30+3=33$」
而不是「$5\times 6+9\div 3=30+9\div 3=39\div 3=13$」喔
程式上，「先乘除，後加減」的規則也是成立的！
而且，還可以使用括號喔！

以下提供兩個例子，讓你深入了解C++程式的奧妙！
「先乘除，後加減」

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=5,b=6,c=9,d=3;
    printf("%d\n",a*b+c/d);
    return 0;
}
 

「先乘除，後加減」，因此程式輸出「33」

「有括號，要先算」

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=5,b=6,c=9,d=3;
    printf("%d\n",a*(b+c)/d);
    return 0;
}
 

「有括號，要先算」，因此程式輸出「25」

現在，換你了！
你玩出了甚麼東西呢？

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感謝：pr3pony、李旺陽學長、WillyPillow
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