2016年3月10日 星期四

[TIOJ 1692]Problem B 道路巡邏問題 [Interactive]

題目敘述

題解:

我們可以先把奇點兩兩再連一條邊
這樣整張圖的每個點都是偶點了!

因此,可以直接利用經典的方法求出一個$Euler\ Circuit$
然後把後來加進去的邊移除 ($Euler\ Circuit$有可能因此斷掉)
答案就是$Euler\ Circuit$斷開成的這幾條路徑了
(圖有沒有連通甚麼的請自行考慮~~~)

時間複雜度:$O(V+E)$

CBD提供了另外一個做法

code:
#include "lib1692.h"
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
void getmin(int &a,const int b){if(b<a)a=b;}
void ReportPath(const vector<int>&ans)
{
    if((int)ans.size()==2)return;
    ReportVst(ans[0]+1);
    for(int i=1;i+1<(int)ans.size();i++)ReportE(ans[i]+1);
    ReportVed(ans[(int)ans.size()-1]+1);
}
struct Edge
{
    int a,b;
    Edge(){}
    Edge(const int _a,const int _b):a(_a),b(_b){}
};
vector<Edge>EDGE;
set<int>ET[1000];
void AddEdge(const int a,const int b)
{
    assert(a!=b);
    const int sz=EDGE.size();
    EDGE.push_back(Edge(a,b));
    ET[a].insert(sz),ET[b].insert(sz);
}
void DeleteEdge(const int ei)
{
    const Edge &e=EDGE[ei];
    ET[e.a].erase(ei),ET[e.b].erase(ei);
}
void Dfs(const int u,vector<int>&path)
{
    if(ET[u].empty())return;
    while(!ET[u].empty())
    {
        const int ei=*ET[u].begin();
        const Edge &e=EDGE[ei];
        const int nxt=(u==e.a?e.b:e.a);
        DeleteEdge(ei);
        Dfs(nxt,path);
        path.push_back(nxt),path.push_back(ei);
    }
}
int N,M;
void SplitPath(const vector<int>&path)
{
    const int n=path.size();
    int found=-1;
    for(int i=1;i<n;i+=2)if(path[i]>=M){found=i;break;}
    if(found!=-1)
    {
        vector<int>ans;
        ans.push_back(path[(found+1)%n]);
        for(int i=found+2;i!=found;i+=2,i%=n)
        {
            if(path[i]<M)ans.push_back(path[i]);
            else
            {
                ans.push_back(path[(i-1+n)%n]);
                ReportPath(ans);
                ans.clear();
                ans.push_back(path[(i+1)%n]);
            }
        }
        ans.push_back(path[(found-1+n)%n]);
        ReportPath(ans);
        vector<int>().swap(ans);
    }
    else
    {
        vector<int>ans;
        ans.push_back(path[0]);
        for(int i=1;i<n;i+=2)ans.push_back(path[i]);
        ans.push_back(path[0]);
        ReportPath(ans);
    }
}
int main()
{
    Init();
    GetVE(N,M);
    for(int i=0;i<N;i++)ET[i].clear();
    EDGE.clear();
    for(int i=0,a,b;i<M;i++)Get(a,b),AddEdge(--a,--b);
    for(int i=0,pre=-1;i<N;i++)if((int)ET[i].size()&1)
    {
        if(pre==-1)pre=i;
        else AddEdge(pre,i),pre=-1;
    }
    for(int i=0;i<N;i++)assert((int)ET[i].size()%2==0);
    for(int i=0;i<N;i++)if(!ET[i].empty())
    {
        vector<int>path;
        Dfs(i,path);
        assert(ET[i].empty()&&path[0]==i);
        SplitPath(path);
    }
    Final();
    return 0;
}

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