2016年1月18日 星期一

[UVa 12345]Dynamic len(set(a[L:R]))

先備知識:Linked-List

我參考了Morris的做法
首先,把數據離散化,這樣就可以對每一個v用陣列儲存對應的資訊了
當然,用map動態增點也可以

定義:
A[i]為題目給的陣列
S[i]是一個Linked-List的節點,連接了上一個和下一個相同數字的位置

先來看看回答一個區間有幾種不同數字可以用甚麼資訊求出答案,假設現在輸入"Q x y+1"(這樣[x,y]就是閉區間了)
最難的就是排除重複了
如果我們對於每一個數字A[i]儲存它左邊第一個相同數字的位置,假設叫L[i]好了
那麼只要算算看,對於x<=i<=y,有幾個L[i]<x就是答案了(因為如果有重複的,第二次出現之後它的L[i]都會>=x)

所以問題變成了動態區間求小於某數的有幾個,可以用sqrt(N)個長度為sqrt(N)的有序數列(存L[i])來維護,這些有序數列就是code裡面的LEFT

詢問時:
用lower_bound查詢整塊,兩端如果還沒覆蓋完就用S[i]的資訊暴力枚舉

修改時:
假設輸入"M x y",起初A[x]=z
可以先刪除z這個點,再新增y這個點
實作上可以想成「將S[x]從儲存z的資訊的Linked-List裡面取出,再接進儲存y的資訊的Linked-List裡面」
為啥用Linked-List?
因為這樣才能夠在執行Linked-List操作的同時維護LEFT
另外,對於每一個值,還要儲存它們分布在A的那些地方(code裡面的LOCS),這樣才知道要插入Linked-List的哪個位置

更詳細請看code或自己想XD

時間複雜度:O((N+M)sqrt(N))

code:

#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
struct Query
{
    char type;
    int x,y;
};
vector<Query>QUERY;
int N,M,A[50000];
void ReadInput()
{
    int querycount;
    scanf("%d%d",&N,&querycount);
    for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&A[i]);
    QUERY.clear();
    while(querycount--)
    {
        static char type[2];
        static Query q;
        scanf("%s%d%d",type,&q.x,&q.y);
        q.type=type[0];
        QUERY.push_back(q);
    }
}
void Discretize()
{
    vector<int>v;
    for(int i=0;i<N;i++)v.push_back(A[i]);
    for(const Query &q:QUERY)if(q.type=='M')v.push_back(q.y);
    sort(v.begin(),v.end()),v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin());
    M=v.size();
    for(int i=0;i<N;i++)A[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),A[i])-v.begin();
    for(Query &q:QUERY)
    {
        if(q.type=='M')q.y=lower_bound(v.begin(),v.end(),q.y)-v.begin();
        else q.y--;
    }
    v.clear(),vector<int>().swap(v);
}
struct Node
{
    Node *l,*r;
    const int loc;
    Node(const int _loc):l(NULL),r(NULL),loc(_loc){}
};
void Insert(vector<int>&s,const int v)
{
    const int sz=s.size();
    auto it=lower_bound(s.begin(),s.end(),v);
    assert(it==s.end()||v<=(*it));
    if(it!=s.begin())assert((*--it)<v),it++;
    s.insert(it,v);
    assert((int)s.size()==sz+1);
}
void Erase(vector<int>&s,const int v)
{
    const int sz=s.size();
    auto it=lower_bound(s.begin(),s.end(),v);
    assert(it!=s.end()&&(*it)==v),s.erase(it);
    assert((int)s.size()==sz-1);
}
Node *S[50000],*BEGIN[100000],*END[100000];
set<int>LOCS[100000];
vector<int>LEFT[224];
int GAP;
void Insert(Node* &l,Node* &o,Node* &r)
{
    assert(l->r==r&&r->l==l);
    if((r->loc)<N)Erase(LEFT[(r->loc)/GAP],l->loc),Insert(LEFT[(r->loc)/GAP],o->loc);
    Insert(LEFT[(o->loc)/GAP],l->loc);
    l->r=o,o->r=r;
    r->l=o,o->l=l;
}
void Extract(Node* &o)
{
    Node *l=o->l,*r=o->r;
    if((r->loc<N))Erase(LEFT[(r->loc)/GAP],o->loc),Insert(LEFT[(r->loc)/GAP],l->loc);
    Erase(LEFT[(o->loc)/GAP],l->loc);
    l->r=r,r->l=l;
    o->l=o->r=NULL;
}
void PreProcess()
{
    assert(M<=100000);
    Node **pre=new Node*[M];
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        pre[i]=BEGIN[i]=new Node(-1),END[i]=new Node(N);
        BEGIN[i]->r=END[i],END[i]->l=BEGIN[i];
        LOCS[i].clear();
    }
    GAP=min(N,(int)sqrt(N)+1);
    for(int i=0;i<=(N-1)/GAP;i++)LEFT[i].clear();
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        const int v=A[i];
        LOCS[v].insert(i);
        Insert(pre[v],S[i]=new Node(i),END[v]),pre[v]=S[i];
    }
    delete[]pre;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    ReadInput();
    Discretize();
    PreProcess();
    for(const Query &q:QUERY)
    {
        if(q.type=='M')
        {
            Node* &o=S[q.x];
            Extract(o);
            LOCS[A[q.x]].erase(q.x);
            auto itr=LOCS[q.y].upper_bound(q.x),itl=itr;
            Insert(itl==LOCS[q.y].begin()?BEGIN[q.y]:S[*--itl],o,itr==LOCS[q.y].end()?END[q.y]:S[*itr]);
//            printf("%d-(%d,%d)-%d\n",o->l->loc,o->loc,q.y,o->r->loc);
            LOCS[q.y].insert(q.x);
            A[q.x]=q.y;
        }
        else if(q.type=='Q')
        {
            const int l=(q.x+GAP-1)/GAP,r=(q.y+1)/GAP-1;
            assert((l-1)*GAP<q.x&&q.x<=l*GAP);
            assert((r+1)*GAP-1<=q.y&&q.y<(r+2)*GAP-1);
            int ans=0;
            for(int i=l;i<=r;i++)
            {
                const vector<int>&s=LEFT[i];
                ans+=lower_bound(s.begin(),s.end(),q.x)-s.begin();
            }
            if(q.x/GAP==q.y/GAP)
            {
                for(int i=q.x;i<=q.y;i++)if((S[i]->l->loc)<q.x)ans++;
            }
            else
            {
                for(int i=q.x;i<l*GAP;i++)if((S[i]->l->loc)<q.x)ans++;
                for(int i=q.y;i>=(r+1)*GAP;i--)if((S[i]->l->loc)<q.x)ans++;
            }
            printf("%d\n",ans);
//            assert(ans==q.y-q.x+1);
        }
        else assert(0);
//        for(int i=0;i<=(N-1)/GAP;i++)
//        {
//            printf("[%d]:",i);
//            for(const int v:LEFT[i])printf(" %d",v);puts("");
//        }
    }
    return 0;
}

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