2016年1月27日 星期三

[IOI Camp Judge]C. 區間最大連續和

先備知識:Treap (分併樹)、懶惰標記

IOI Camp Judge是暫時性的,因此我做了題目備份

這裡只說明怎麼從子樹維護訊息和懶惰標記的下放,其他的不難就當作大家都會了

一個節點存了以下訊息:
1. 基本的size ($sz$)、priority ($pri$)、value ($v$)
2. 區間總和($sum$)、最長前綴和($lmx$)、最長後綴和($rmx$)、最長區間和($mmx$),其中$lmx$、$rmx$、$mmx$都必須包含至少一個元素

從子樹維護訊息:code說得最清楚,請參閱函式Maintain(Node* &o)~XD

懶惰標記下放:

$tag$代表是否將這個節點的整顆子樹修改為這個節點的$v$

code說得最清楚,請參閱:
函式Node::Modify(const int _v) (修改標記)
函式PutDown(Node* &o) (標記下放)

時間複雜度:$O(M\log N)$

p.s.如果你還有良心的話,不要直接複製貼上我的code哦~

code:
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=2147483647;
int max(const int a,const int b,const int c){return max(a,max(b,c));}
void getmax(int &a,const int b){if(b>a)a=b;}
unsigned int MyRand()
{
    static unsigned int seed=20160126;
    seed*=0xdefaced,seed+=154223;
    return seed+=seed>>20;
}
struct Node
{
    Node *ch[2];
    int v;
    int sz,sum,lmx,mmx,rmx;
    bool tag;
    unsigned int pri;
    Node(const int _v):ch{NULL,NULL},v(_v),sz(1),sum(_v),lmx(_v),mmx(_v),rmx(_v),tag(false),pri(MyRand()){}
    void Modify(const int _v)
    {
        v=_v;
        sum=_v*sz;
        lmx=mmx=rmx=max(_v,sum);
        tag=true;
    }
}*ROOT=NULL;
int Sz(Node* &o){return o?o->sz:0;}
int Sum(Node* &o){return o?o->sum:0;}
int Lmx(Node* &o){assert(o);return o->lmx;}
int Mmx(Node* &o){assert(o);return o->mmx;}
int Rmx(Node* &o){assert(o);return o->rmx;}
void PutDown(Node* &o)
{
    if(!(o->tag))return;
    for(int i=0;i<2;i++)if(o->ch[i])o->ch[i]->Modify(o->v);
    (o->tag)=false;
}
void Maintain(Node* &o)//very complex, 必須確保在區間和裡面至少要有一個元素
{
    assert(!(o->tag));
    (o->sz)=Sz(o->ch[0])+1+Sz(o->ch[1]);
    (o->sum)=Sum(o->ch[0])+(o->v)+Sum(o->ch[1]);
    (o->mmx)=max(o->ch[0]?Mmx(o->ch[0]):-INF,(o->ch[0]?max(Rmx(o->ch[0]),0):0)+(o->v)+(o->ch[1]?max(Lmx(o->ch[1]),0):0),o->ch[1]?Mmx(o->ch[1]):-INF);
    (o->lmx)=Sum(o->ch[0])+(o->v);
    (o->rmx)=(o->v)+Sum(o->ch[1]);
    if(o->ch[0])getmax(o->lmx,Lmx(o->ch[0])),getmax(o->rmx,Rmx(o->ch[0])+(o->v)+Sum(o->ch[1]));
    if(o->ch[1])getmax(o->lmx,Sum(o->ch[0])+(o->v)+Lmx(o->ch[1])),getmax(o->rmx,Rmx(o->ch[1]));
}
void Delete(Node* &o)
{
    if(!o)return;
    Delete(o->ch[0]),Delete(o->ch[1]);
    delete o;o=NULL;
}
Node *Merge(Node *a,Node *b)
{
    if(!a||!b)return a?a:b;
    if((a->pri)>(b->pri))
    {
        PutDown(a);
        a->ch[1]=Merge(a->ch[1],b);
        Maintain(a);
        return a;
    }
    else
    {
        PutDown(b);
        b->ch[0]=Merge(a,b->ch[0]);
        Maintain(b);
        return b;
    }
}
void Split(Node *o,Node* &a,Node* &b,const int loc)
{
    if(!o){assert(loc==0);a=b=NULL;return;}
    PutDown(o);
    if(loc<=Sz(o->ch[0]))
    {
        b=o;
        Split(b->ch[0],a,b->ch[0],loc);
        Maintain(b);
    }
    else
    {
        a=o;
        Split(a->ch[1],a->ch[1],b,loc-Sz(o->ch[0])-1);
        Maintain(a);
    }
}
void Insert(const int x,const int k,const int v)
{
    Node *a,*b,*o=NULL;
    for(int i=0;i<k;i++)o=Merge(o,new Node(v));
    Split(ROOT,a,b,x);
    ROOT=Merge(a,Merge(o,b));
}
void Delete(const int x,const int k)
{
    Node *a,*b,*c;
    Split(ROOT,b,c,x+k);
    Split(b,a,b,x);
    assert(Sz(b)==k);
    Delete(b);
    ROOT=Merge(a,c);
}
void Modify(const int x,const int k,const int v)//use lazy tag or you'll get TLE
{
    Node *a,*b,*c;
    Split(ROOT,b,c,x+k);
    Split(b,a,b,x);
    assert(Sz(b)==k);
    b->Modify(v);
    ROOT=Merge(a,Merge(b,c));
}
int QuerySum(const int l,const int r)
{
    Node *a,*b,*c;
    Split(ROOT,b,c,r),Split(b,a,b,l);
    const int ans=Sum(b);
    ROOT=Merge(a,Merge(b,c));
    return ans;
}
int N;
int main()
{
//    freopen("inn.txt","r",stdin);
    int testcount;scanf("%d",&testcount);
    while(testcount--)
    {
        int opecount;scanf("%d%d",&N,&opecount);
        Delete(ROOT);
        for(int i=0,v;i<N;i++)scanf("%d",&v),ROOT=Merge(ROOT,new Node(v));
        for(int type,x,k,v;opecount--;)
        {
            scanf("%d",&type);
            switch(type)
            {
                case 0://Insert
                {
                    scanf("%d%d%d",&x,&k,&v),x--;
                    Insert(x+1,k,v);
                }break;
                case 1://Delete
                {
                    scanf("%d%d",&x,&k),x--;
                    Delete(x,k);
                }break;
                case 2://Modify
                {
                    scanf("%d%d%d",&x,&k,&v),x--;
                    Modify(x,k,v);
                }break;
                case 3:
                {
                    scanf("%d%d",&x,&k),x--;
                    printf("%d\n",QuerySum(x,x+k));
                }break;
                case 4:printf("%d\n",Mmx(ROOT));break;
                default:assert(0);break;
            }
        }
    }
    assert(scanf("%d",&testcount)==-1);
    return 0;
}

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