2016年1月24日 星期日

[Codeforces 452E]Three strings

先備知識:後綴陣列和其衍生的$height$陣列

我們可以考慮將$s1,s2,s3$三個字串接起來,中間用兩個不同的特殊字元隔開
那麼,當我們把它的$height$陣列建構出來之後
對於一個裡面都$\geq L$的區間,我們就可以算出裡面有$a$個屬於$s1$,$b$個屬於$s2$,$c$個屬於$s3$,那麼這個區間裡面符合題目條件的$(i1,i2,i3)$數量就是$a*b*c$了

這樣就得到一個$O(N^{2})$的樸素做法了:
枚舉$L$,然後對$height$陣列從左到右掃找出所有內部都$\geq L$的區間,將所有合法區間的$a*b*c$加起來,就是$L$的答案了

再來就是怎麼降低時間複雜度
可以發現,當$L$遞減時,這些合法區間會互相合併變大
因此,可以先將$height$從大到小排序,然後將$L$從大到小枚舉,慢慢加入高度足夠的$height$並使用並查集維護合法區間,在區間合併時,立即算出新區間的$(a,b,c)$,將答案加上$a*b*c$,並把兩舊區間的$a*b*c$扣回去

時間複雜度:$O(N\log N)$($N$是三字串的長度總和)

code:
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
void BuildSa(const char *str,const int n,int *sa)
{
    static int tmp[3][300003];
    int *x=tmp[0],*y=tmp[1],*c=tmp[2];
    int k=128;
    for(int i=0;i<k;i++)c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(int i=1;i<k;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int move=1;move<n;move<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=n-move;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=move)y[p++]=sa[i]-move;
        for(int i=0;i<k;i++)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<k;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        k=0;x[sa[0]]=k++;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(y[sa[i]]!=y[sa[i-1]])x[sa[i]]=k++;
            else if((sa[i]+move<n)!=(sa[i-1]+move<n))x[sa[i]]=k++;
            else x[sa[i]]=(y[sa[i]+move]==y[sa[i-1]+move]?k-1:k++);
        }
        if(k==n)break;
    }
}
void BuildHeight(const char *str,const int n,const int *sa,int *rank,int *height)
{
    for(int i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(int i=0,ans=0;i<n;i++)
    {
        if(ans)ans--;
        if(rank[i]==0)height[rank[i]]=0;
        else
        {
            int j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+ans]==str[j+ans])ans++;
            height[rank[i]]=ans;
        }
    }
}
const LL MOD=1000000007LL;
char A[300001],B[300001],C[300001];
char S[300003];
int SA[300003],RANK[300003],HEIGHT[300003];
int N;
int DJ[300003],SZ[300003][3];
int Find(const int a){return DJ[a]==a?a:(DJ[a]=Find(DJ[a]));}
LL NOW;
void Merge(int a,int b)
{
    if((a=Find(a))==(b=Find(b)))return;
    NOW-=(LL)SZ[a][0]*SZ[a][1]*SZ[a][2];
    NOW-=(LL)SZ[b][0]*SZ[b][1]*SZ[b][2];
    for(int i=0;i<3;i++)SZ[b][i]+=SZ[a][i],SZ[a][i]=0;
    NOW+=(LL)SZ[b][0]*SZ[b][1]*SZ[b][2];
    DJ[a]=b;
    NOW=(NOW%MOD+MOD)%MOD;
}
int main()
{
//    char tmp[]="aabaaaab";
//    BuildSa(tmp,8,SA),BuildHeight(tmp,8,SA,RANK,HEIGHT);
//    for(int i=0;i<8;i++)printf("%d ",HEIGHT[i]);return 0;
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s%s%s",A,B,C)==3)
    {
        N=0;
        int aloc,bloc;
        for(int i=0;A[i];i++)S[N++]=A[i];S[N++]=0,aloc=N;
        for(int i=0;B[i];i++)S[N++]=B[i];S[N++]=1,bloc=N;
        for(int i=0;C[i];i++)S[N++]=C[i];S[N++]=2;
        BuildSa(S,N,SA),BuildHeight(S,N,SA,RANK,HEIGHT);
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            DJ[i]=i;
            for(int j=0;j<3;j++)SZ[i][j]=0;
            if(SA[i]<aloc)SZ[i][0]++;
            else if(SA[i]<bloc)SZ[i][1]++;
            else SZ[i][2]++;
        }
        NOW=0LL;
        multimap<int,int,greater<int> >sot;
        for(int i=1;i<N;i++)sot.insert(make_pair(HEIGHT[i],i));//,printf("%d ",HEIGHT[i]);puts("");
        N=0;while(A[N]&&B[N]&&C[N])N++;
        static LL ans[300001];
        if(true)
        {
            auto it=sot.begin();
            for(int i=N;i>0;i--)
            {
                for(;it!=sot.end()&&(it->first)>=i;it++)Merge(it->second,(it->second)-1);
                ans[i]=NOW;
            }
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            if(i>1)putchar(' ');
            printf("%I64d",ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

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